【沈灏】线性代数

【沈灏】线性代数

线性代数有三个基本计算单元:向量(组),矩阵,行列式,研究它们的性质和相关定理,能够求解线性方程组,实现行列式与矩阵计算和线性变换,构建向量空间和欧式空间。线性代… 
 
沈灏
上海交通大学
沈灏,教授,博士生导师,1982年于上海交通大学应用数学系研究生毕业。现任上海交通大学数学科学与技术研究所副所长,中国数学会理事,上海市数学会理事,中国组合数学会常务理事,国际数学刊物《组合设计杂志》编委和《离散数学与密码学》编委。
 
矩阵及其代数运算(九)
目前看分块矩阵就是为了便于计算。A矩阵可以划分为若干个列向量。以及表示上的简便。分块矩阵的加法和乘法记得要求分块形式要一致!!分块矩阵中最重要的是分块对角阵。分块方式很重要!为什么对分块对角阵感兴趣?因为运算方便!!!一切都为了便利!!分块矩阵的转置是先把模块位置转置同时把各个模块各自转置。分块矩阵的逆矩阵研究了对角块矩阵。分块位置不变,各自的逆矩阵代替。分块矩阵的初等变换以及分块初等矩阵。准初等变换与准初等矩阵。研究必要性:研究矩阵和行列式性质和计算提供方法与技巧。
矩阵及其代数运算(八)
可逆矩阵的应用:线性方程的求解。但是要求线性方程组的方程个数和未知量相等,并且系数行列式不为零。行初等变换化为单位阵的同时求得逆矩阵。即补充了一种求逆矩阵的方法:初等变换单位阵。 AX=B,当B也是矩阵时,可能会表示不止一个方程组,这些线性方程组的系数矩阵都是A——矩阵方程组。关键要看矩阵方程组的A是不是可逆的矩阵,才有唯一解。可逆矩阵解线性方正组要求:方程个数和未知数个数相等(系数矩阵是方阵),系数矩阵是可逆矩阵,或说系数矩阵不为零。22min10s开始介绍分块矩阵。
矩阵及其代数运算(七)
开头通过举例,并类比数值中的倒数,引出逆矩阵。并非所有非零方阵,注意是方阵,注意是方阵,注意是方阵,都有逆矩阵:AB=BA=E。可逆性质:逆的逆是本身;逆矩阵的转置等于转置的逆矩阵;(AB)-1=B-1A-1,det(A-1)=(det(A))-1。证明的技巧:充分利用可逆矩阵的定义。寻求逆矩阵存在的充要条件。首先得是方阵!!构造出伴随矩阵,注意伴随矩阵中元素的顺序。然后利用第八集3分10秒:∑aij*Akj=?当i=k时,为D,当i≠k时,为零。这是定理!!就得到AA*=A*A=dE。构造出A的逆矩阵!!逆天了!!给出满秩的定义,即秩等于该方阵的阶数,满秩的方阵其行列式定不为零!!等价四命题:A可逆矩阵,A为非奇异矩阵,A是满秩,A可以表示为初等矩阵的乘积。两矩阵的秩相等的充要
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本站视频名称:线性代数
作者:沈灏
出处:上海交通大学
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